J’ai pas transféré chez IBKR mais j’ai transféré chez Saxo et je pense que le process est le même puisqu’encadré par la loi.
Le transfert n’est pas compliqué, tu remplis généralement le formulaire, avec le numéro de ton PEA, la liste des titres et le montant de la poche espèces, et tu signes la demande de transfert. Ils se chargent du reste. Fortuneo accusera réception de ta demande transmise par IBKR, ils te demanderont quand même un courrier signé manuscritement pour confirmer que c’est bien toi, tu fais tu scan tu renvoies c’est vite fait. Ensuite se passera quelques mois d’attente.
Le titres que tu possèdes ben ils sont transférés 
Vérifies qu’ils sont bien cotés et dispos chez le courtier que tu vises (et les frais sur ces places boursières si tu voudras en racheter)
Perso j’avais des titres au nominatif administré LVMH et même l’Oréal avec Prime Fidélité, et tout est bien arrivé en l’état.
Attention aux frais de transfert sortant : chez Fortuneo c’est 15€ par ligne (dans le maximum de 150€, imposé par la loi) cf le tarif. J’avais 7 ou 8 lignes, j’ai tout vendu sauf les 2 lignes au nominatif administré pour l’ancienneté, ce qui m’a réduit la facture à 30€. Le reste est allé dans la poche espèces qui elle n’engendre pas de frais. Le but etait de racheter ces lignes une fois le transfert fait.
Par contre le transfert a été un peu long chez Saxo (cf plus loin), et tout ce temps là je n’étais plus investis sur les lignes revendues temporairement. Quand ca a baissé entre temps t’es content (coucou ASML) mais quand ça a monté c’est chiant de racheter (coucou Ferrari) 
Du coup j’ai déjà répondu, oui bien sur la poche cash suit. Généralement les titres partent d’abord puis les espèces dans un second temps.
Chez Saxo ca a été cette étape là qui a trainé chez eux : le cash est arrivé rapidement après le virement de Fortuneo, mais ils ont été noyés de demandes de transferts depuis leur changement de tarif… Il n’y avait pas assez d’effectif technique pour simplement valider les bordereaux de transfert de cash… Après 2-3 mois j’ai commencé a appeler régulièrement, les conseillers ont été sympas et pros… Mais ca a quand même pris 4 mois et demi pour valider un simple bordereau, à la fin j’étais plus très cordial 
Bref, IBKR a surement plus d’effectif, mais d’un autre coté le PEA est tout nouveau pour eux puisque très français, donc à voir s’ils ont mis les mêmes moyens sur le sujet !
Dans tous les cas ca se passe bien, rien ne se perd en route et c’est un processus normé donc ça se fait.